【題目】已知橢圓
.
（1）若橢圓
的右焦點坐標為
，求
的值；
（2）由橢圓
上不同三點構成三角形稱為橢圓的內接三角形.若以
為直角頂點的橢圓
的內接等腰直角三角形恰有三個，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】試題分析：（1）本問考查橢圓標準方程，先將橢圓方程化為標準形式， 
，根據右焦點為
，則
，可以求出
的值；（2）本問考查直線與橢圓位置關系，由題分析
，則
，因此BA所在直線斜率存在且不為0，可設
的方程為
，將直線方程與橢圓方程聯立，根據弦長公式求出
，同理BC所在直線方程為
，同理求出
，根據等腰直角三角形有
，整理得到關于
的關系式，轉化為以
為變量的方程有兩個不相等的正實根問題，求
的取值范圍.
試題解析：(1)橢圓
的方程可以寫成
，因為焦點
在
軸上，所以
，求得
.
(2)設橢圓
內接等腰直角三角形的兩直角邊分別為
設
，顯然
與
不與坐標軸平行，且
，所以可設直線
的方程為
，則直線
的方程為
，由
，消去
得到
，所以
，求得
.同理可求
，因為
為以
為直角頂點的等腰直角三角形，所以
.所以
，整理得
，所以
，由此
，所以
或
，設
，因為以
為直角頂點的橢圓內接等腰直角三角形恰有三個，所以關于
的方程
有兩個不同的正實根
，且都不為
.所以
，解得實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球.一項游戲規定：每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個球，將3個球對應的分值相加后稱為該局的得分，計算完得分后將球放回袋中.當出現第
局得
分（
）的情況就算游戲過關，同時游戲結束，若四局過后仍未過關，游戲也結束.
（1）求在一局游戲中得3分的概率；
（2）求游戲結束時局數
的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，a≠1.設命題p：函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內單調遞減；命題q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點．若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2015高考湖北（理）20】某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產
兩種奶制品．生產1噸
產品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產1噸
產品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元．要求每天
產品的產量不超過
產品產量的2倍，設備每天生產兩種產品時間之和不超過12小時. 假定每天可獲取的鮮牛奶數量W（單位：噸）是一個隨機變量，其分布列為
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
該廠每天根據獲取的鮮牛奶數量安排生產，使其獲利最大，因此每天的最大獲利
（單位：元）是一個隨機變量．
（Ⅰ）求
的分布列和均值；
（Ⅱ） 若每天可獲取的鮮牛奶數量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+ 
的圖象經過點A（1，1），B（2，﹣1）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性并用定義證明；
（3）求f（x）在區間[ 
，1]上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，有下列說法：
①若f（a）f（b）＞0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點；
②若f（a）f（b）＞0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上可能有零點；
③若f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上沒有零點；
④若f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上至少有一個零點；
其中正確說法的序號是（把所有正確說法的序號都填上）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
： 
與橢圓
： 
在第一象限的交點為
， 
為坐標原點， 
為橢圓的右頂點， 
的面積為
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）過
點作直線
交
于
、
兩點，射線
、
分別交
于
、
兩點，記
和
的面積分別為
和
，問是否存在直線
，使得
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin2x+2cos2x+m（0≤x≤ 
）．
（1）若函數f（x）的最大值為6，求常數m的值；
（2）若函數f（x）有兩個零點x1和x2 ， 求m的取值范圍，并求x1和x2的值；
（3）在（1）的條件下，若g（x）=（t﹣1）f（x）﹣ 
（t≥2），討論函數g（x）的零點個數．
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