Question

已知A為三角形的一個內角，函數y=x²cosA-4xsinA+6，對于?x∈R都有y＞0，則角A的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數y=x²cosA-4xsinA+6，對于?x∈R都有y＞0，根據二次函數恒成立的充要條件可得滿足條件的cosA的取值范圍，再由已知中A為三角形的一個內角，即可求出滿足條件的角A的取值范圍．
解答：解：∵函數y=x²cosA-4xsinA+6中，對于?x∈R都有y＞0，
∴
解得cosA
又由A為三角形的一個內角，
∴0＜A＜
故答案為：0＜A＜
點評：本題考查的知識點是三角函數的化簡求值，二次函數的性質，其中根據已知條件，結合二次函數恒成立的充要條件可得滿足條件的cosA的取值范圍，是解答本題的關鍵．