Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，當x＜0時，f（x）是單調遞增的，則不等式f（x+1）＞f（x）的解集是（　　）

• A．?
• B．(-

  1

  2

  ，+∞)
• C．R
• D．(-∞，-

  1

  2

  )

Answer 1

分析：確定函數當x＞0時，f（x）是單調遞減，利用函數的單調性即可化不等式f（x+1）＞f（x）為具體的不等式，從而可求不等式的解集．

解答：解：∵函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，當x＜0時，f（x）是單調遞增的，
∴當x＞0時，f（x）是單調遞減的，
∵f（x+1）＞f（x）
∴|x+1|＜|x|
∴2x+1＜0
∴x＜-

1

2

∴不等式f（x+1）＞f（x）的解集是(-∞，-

1

2

)
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性與單調性的聯合使用求解抽象函數的不等式，利用偶函數的性質，確定函數的單調性，將抽象函數轉化為具體函數是我們解答這道題的關鍵．