Question

已知命題：平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在橢圓

x2

m2

+

y2

n2

=1(m＞n＞0，p=

m2-n2

)上，橢圓的離心率是e，則

sinA+sinC

sinB

=

1

e

，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：____________．

Answer 1

∵根據(jù)橢圓的離心率的說法可以寫出推理的前提，
平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），
頂點(diǎn)B在雙曲線

x2

m2

-

y2

n2

=1(m＞0，n＞0，p=

m2+n2

)上，
雙曲線的離心率是e
后面的關(guān)于離心率的結(jié)果要計算出
∵

1

e

=

a

c

=

2a

2c

=

|AB-BC|

AC

∴由正弦定理可以得到

1

e

=

|sinC-sinA|

sinB

，
故答案為：平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），
頂點(diǎn)B在雙曲線

x2

m2

-

y2

n2

=1(m＞0，n＞0，p=

m2+n2

)上，
雙曲線的離心率是e，則

1

e

=

|sinC-sinA|

sinB

，