【題目】如圖，邊長為
的等邊△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
為
的中點．
（1）證明：
；
（2）求二面角
的大小．
【答案】（1）能利用已知建立空間直角坐標系，然后表示出點的坐標，進而證明
即可。
（2）
【解析】試題分析：（1）證線線垂直可化為證線與面垂直．即證其中的一條線與另一條線所在的面垂直：AM與面PEM垂直．
（2）求二面角的問題，關鍵要牢牢把握定義，本題中容易EM⊥AM，PM⊥AM，利用定義得證，最后放到三角形 中來算．
試題解析：（1）證明：如圖所示，取CD的中點E，連接PE，EM，EA，
∵△PCD為正三角形，
∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝
．
∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD，而AM平面ABCD，∴PE⊥AM．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴△ADE，△ECM，△ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，
AM＝
，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2．∴AM⊥EM．
又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM
（2）解：由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM，
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．
∴tan∠PME＝
＝
＝1，∴∠PME＝45°．∴二面角P－AM－D的大小為45°．
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
與四棱錐
的組合體中，已知
平面
，四邊形
是平行四邊形， 
， 
， 
， 
，設
是線段
中點.
(1)求證： 
平面
；
(2)證明：平面
平面
；
(3)求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6.
（1）解關于a的不等式f（1）>0；
（2）若不等式f（x）>b的解集為（－1,3），求實數a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
（1）若函數F(x)= 
+ax2在 
上為減函數，求 
的取值范圍；
（2）當 
時， 
，當 
時，方程 - 
=0有兩個不等的實根，求實數 
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列函數f（x）中，滿足“x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= 
﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=lnx+ex
D.f（x）=﹣x2+2x
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 
是奇函數．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）已知f（x）在定義域上為減函數，若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k為常數）恒成立．求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻 數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
(1)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數解析式;
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數;
②若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率,求當天的利潤不少于75元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（m，n∈R）在x=1處取得極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）k為何值時，方程f（x）﹣k=0只有1個根
（3）設函數g（x）=x2﹣2ax+a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[﹣1，0]，使得g（x2）≤f（x1），求a的取值范圍．
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