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已知數列的前項和滿足
（1）寫出數列的前3項；
（2）求數列的通項公式.

（1），，；（2）．

解析試題分析：（1）寫出數列的前3項，由，依次令，即可求出的值；（2）求數列的通項公式，這是已知與的關系，求，可利用來求，注意對的討論，本題（1）已討論，故當時,有，得，可構造等比數列，求出數列的通項公式，從而可得數列的通項公式.
試題解析：（1）由，得.
由,得,
由,得
(2)當時,有,即 ①
令,則,與①比較得,
是以為首項,以2為公比的等比數列.
,故
考點：等比數列的通項公式．

練習冊系列答案

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設數列，，，已知，，，，，（）．
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：對任意，為定值；
（3）設為數列的前項和，若對任意，都有，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列{a_n}中，a₂＝32，a₈＝，a_n_＋1<a_n.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設T_n＝log₂a₁＋log₂a₂＋…＋log₂a_n，求T_n的最大值及相應的n值．

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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝2a_n－1；數列{b_n}滿足b_n_－1－b_n＝b_nb_n_－1(n≥2，n∈N^*)，b₁＝1.
(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
(2)求數列的前n項和T_n.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{a_n}的前n項和S_n＝n²＋1，數列{b_n}是首項為1，公比為b的等比數列．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)求數列{a_nb_n}的前n項和T_n.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量p＝(a_n，2ⁿ)，q＝(2ⁿ^＋1，－a_n_＋1)，n∈N^*，p與q垂直，且a₁＝1.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若數列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n＋1，求數列{a_n·b_n}的前n項和S_n.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比數列{b_n}的前三項．
(1)求數列{a_n}及{b_n}的通項公式；
(2)是否存在常數a＞0且a≠1，使得數列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常數列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．