Question

本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足＋＝4n－3(n∈)．
（I）若＝2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（II）若對任意n∈，都有≥5成立，求為偶數(shù)時(shí)，的取值范圍．

Answer 1

解：（I）由＋＝4n－3(n∈)得＋＝4n＋1(n∈)．
兩式相減，得－＝4．    
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列；數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列．        …………………………. ………………………………………………2分
由＋＝1，＝2，得＝－1．
所以＝(k∈Z)．…………………………………………………3分
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＝2n，＝2n－3，
＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋
＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．
……. ………………………………………………5分
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)
=1＋9＋…＋(4n－7) ＝．
所以＝(k∈Z)……………………………………7分
（II）由（I）知，＝(k∈Z)
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＝2n－3－，＝2n＋
由≥5，得＋≥＋16n－12． ………………………………….9分
令＝＋16n－12＝＋4
當(dāng)n＝2時(shí)，＝4，所以＋≥4
解得≥1或≤－4……………………………………………………11分
綜上所述，的取值范圍是，，．……………………………………12分

略