Question

【題目】在直三棱柱中，，，點，，分別是棱，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）通過證明四邊形是平行四邊形，推出，然后利用直線與平面平行的判定定理證明平面．

（2）說明，證明，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．

（1）在直三棱柱中，且，

因點，分別是棱，的中點，所以且，

所以四邊形是平行四邊形，即且，

又且，所以且，

即四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因為直三棱柱，所以四邊形是平行四邊形，

又因，

所以四邊形是菱形，所以，

又點，分別是棱，的中點，

即，所以．

因為，點是棱的中點，所以，

由直三棱柱，知底面，即，

又平面，平面，且，

所以平面，

又平面，則，

又平面，平面，且，

所以平面．