Question

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=5，AD=3，AA₁=4，∠DAB=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，E是CC₁的中點，設

AB

=

a

，

AD

=

b

，

AA1

=

c

．
（1）用

a

，

b

，

c

表示

AE

；
（2）求AE的長？

Answer 1

（1）根據向量的三角形法則得到

AE

=

AB

+

BC

+

CE

=

a

+

b

+

1

2

c

（2）∵|

AE

|2=(

a

+

b

+

1

2

c

)2
=

a

2+

b

2+

1

4

c

2+2

a

•

b

+

a

•

c

+

b

•

c

=25+9+4+0+（20+12）•cos60°
=54
∴|

AE

|=3

6

，
即AE的長為3

6

．