Question

【題目】某機構為了解某地區中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調查．如圖是根據調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖．已知[350，450），[450，550），[550，650）三個金額段的學生人數成等差數列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”．

（1）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數 （同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關？

	高消費群	非高消費群	合計
男
女	10		50
合計

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知 100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015

解得m=0.0025，n=0.0035

所求平均數為： （元）

（2）解：根據頻率分布直方圖得到如下2×2列聯表：

	高消費群	非高消費群	合計
男	15	35	50
女	10	40	50
合計	25	75	100

根據上表數據代入公式可得

所以沒有90%的把握認為“高消費群”與性別有關．

【解析】（1）利用已知條件列出方程組求解m、n即可．（2）利用已知條件直接列出聯列表，然后情況k2 ， 即可判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關．