Question

若點(diǎn)A，B，C是半徑為2的球面上三點(diǎn)，且AB=2，則球心到平面ABC的距離最大值為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；球面距離及相關(guān)計(jì)算．
分析：當(dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，球心O到平面ABC的距離最大，可求得球心O到平面ABC的距離最大值為．
解：因?yàn)楫?dāng)截面是以AB為直徑的圓時(shí)，
球心到過(guò)A、B兩點(diǎn)的平面的距離最大．
設(shè)截面圓的圓心為O₁，球心為O，
則△OO₁A是以∠OO₁A=90°的直角三角形，
且AO₁=1，AO=2，球心到截面的距離OO₁==．
所以：截面圓半徑為1，球心到截面的距離為：．
故選D．