Question

已知數(shù)列是首項(xiàng)公比的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的通
項(xiàng)，數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為．如果對(duì)
一切自然數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)公比的等比數(shù)列，故
，．
所以．


依題意，由，得對(duì)一切自然數(shù)都成立．
當(dāng)時(shí)，由，知，所以S＞0；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546106273.gif" style="vertical-align:middle;" /> ，所以
綜合上面兩種情況可知，當(dāng)時(shí)，總成立．
則有,
即
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí)，
綜上知對(duì)一切自然數(shù)都成立時(shí)．