Question

在數(shù)列和中，已知.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）由可知數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求，將代入可得。（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差乘以等比數(shù)列所以應(yīng)用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和。將表示為各項(xiàng)的和，然后將上式兩邊同時(shí)乘以通項(xiàng)公式里邊等比數(shù)列的公比，但應(yīng)將第一位空出，然后兩式相減即可。

試題解析：【解析】
（1）∵

∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

∴ . 4分

∵

∴ . 6分

（2）由（1）知，， （n）

∴.

∴， ①

于是 ②

8分

① ②得

=. 12分

∴ . 14分.

考點(diǎn)：1等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；2錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和。