Question

（本小題滿分16分）某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米， CD=2a（a＞）米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

Answer 1

（1）（2）同解析

（1）（一）時(shí)，由平面幾何知識(shí)，得．
∴，．  ……………3分
（二） 時(shí)，，
∴………………………………5分
（2） （一）時(shí)，．∵，∴，
∴．    ①，當(dāng)時(shí)，．
②，當(dāng)時(shí)，．……………7分
（二）時(shí)，
，
等號(hào)成立 ．
∴時(shí)，．…………………………………………10分
A．時(shí)，∵，∴時(shí)．當(dāng)，，
時(shí)，當(dāng)，．……………………………12分
B．時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．
綜上，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即MN與AB之間的距離為0米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米．
時(shí)，當(dāng)時(shí)，， 即與之間的距離為米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米．…16分