Question

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

 

Answer 1

【解析】如圖，建立空間直角坐標系Dxyz，則D1(0,0,1)，C1(0,2,1)，A1(1,0,1)，B(1,2,0)，

∴＝(0,2,0)，

設平面A1BC1的一個法向量為n＝(x，y，z)，

由得，令y＝1，得n＝(2,1,2)，

設D1C1與平面A1BC1所成角為θ，則

sin θ＝|cos〈，n〉|＝＝＝.