Question

已知橢圓C：

x2

25

+

y2

16

=1，過點（3，0）的且斜率為

4

5

的直線被C所截線段的中點坐標為（　　）

A．( 1 2 ， 6 5 )

B．( 1 2 ，- 6 5 )

C．( 3 2 ， 6 5 )

D．( 3 2 ，- 6 5 )

Answer 1

由題意知，過點（3，0）的且斜率為

4

5

的直線方程為y-0=

4

5

(x-3)，即y=

4

5

x-

12

5

．
代入橢圓

x2

25

+

y2

16

=1得，x²-3x-8=0．
設直線交橢圓與點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
則x₁+x₂=3，y1+y2=

4

5

(x1+x2)-

24

5

=

4

5

×3-

24

5

=-

12

5

．
則AB中點為（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

），也就是（

3

2

，-

6

5

）．
故選D．