Question

（2009遼寧卷文）（本小題滿分12分）

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。

（I）若CD＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN的長；

（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。          

Answer 1

解

  （Ⅰ）取CD的中點G連結MG，NG.

   因為ABCD，DCEF為正方形，且邊長為2，

  所以MG⊥CD，MG＝2，.

  因為平面ABCD⊥平面DCEF，

 所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG.

 所以                                   ……6分

（Ⅱ）假設直線ME與BN共面，                                    …..8分

則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，

由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.

又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,

所以EN∥EF，這與矛盾，故假設不成立。          

所以ME與BN不共面，它們是異面直線。                            ……..12分