Question

在四面體O-ABC中，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，D為BC的中點，E為AD的中點，則

OE

=

 

（用a，b，c表示）

Answer 1

分析：利用D為BC的中點，E為AD的中點，

OE

=

1

2

（

OA

+

OD

），

OD

=

1

2

（

OB

+

OC

），化簡可得結果．

解答：解：在四面體O-ABC中，

OA

=a，

OB

=b，

OC

=c，D為BC的中點，E為AD的中點，
∴

OE

=

1

2

（

OA

+

OD

）=

OA

2

+

OD

2

=

1

2

a

+

1

2

×

1

2

（

OB

+

OC

）=

1

2

a

+

1

4

（

b

+

c

）=

1

2

a

+

1

4

b

+

1

4

c

，
故答案為：

1

2

a

+

1

4

b

+

1

4

c

．

點評：本題考查向量中點公式的應用，以及兩個向量的加減法的法則和幾何意義．