Question

（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面⊥平面；
(2)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

Answer 1

(1)見(jiàn)解析；(2)  。

本試題主要是考查了面面垂直的證明以及三棱錐的體積的求解的綜合運(yùn)用
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230737213425.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn),
∴ ∥.
又 ，∴    .
∵，∴.
∵，∴面，進(jìn)而由面面垂直的判定定理得到結(jié)論。
（2）∵ 面面，且,
∴ 面.
由和，得是正三角形.
得到底面積和高，進(jìn)而求解體積。
解：(1)∵ 分別是的中點(diǎn),
∴ ∥.
又 ，∴    .
∵，∴.
∵，∴面.
∵ 面，∴平面平面.…6分
(2) ∵ 面面，且,
∴ 面.
由和，得是正三角形.
所以.
所以    .        ………12分