Question

若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，且在（ax+1）^b（a≠0）展開(kāi)式中，x³項(xiàng)的系數(shù)是x²項(xiàng)系數(shù)與x⁵項(xiàng)系數(shù)的等比中項(xiàng)，則a=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，列出方程解出b；代入二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出三項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出a．
解答：解：==
∵實(shí)部和虛部互為相反數(shù)
∴解得b=7
（ax+1）^b展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C_b^r（ax）^r=a^rC₇^rx^r
x³，x²，x⁵的系數(shù)分別是a³C₇³，a²C₇²，a⁵C₇⁵
∴（a³C₇³）²=a²C₇²•a⁵C₇⁵解得a=
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)問(wèn)題．