Question

設函數，其中向量，，x∈R，且y=f（x）的圖象經過點．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）求函數f（x）的最小值及此時x值的集合．
（Ⅲ）f（x）的圖象可由g（x）=1+sin2x如何變換得到？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由f（x）==m（1+sin2x）+cos2x，，然后代入，可求m
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，結合正弦函數的性質可求
（Ⅲ）把g（x）的圖象向左平移，即可得f（x）的圖象．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）═=m（1+sin2x）+cos2x，
由已知，得m=1．…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，…（4分）
∴當時，f（x）的最小值為，…（6分）
由，得x值的集合為…（8分）
（Ⅲ）∵f（x）=1=sin（2x+）=1+sin2（x+）
把g（x）的圖象向左平移，即可得f（x）的圖象．…（10分）
注：若f（x）是用余弦表示，正確的同樣給分．
點評：本題以向量的數量積的坐標表示為載體，主要考查了三角輔助角公式的應用，正弦函數最值的求解及取得最值條件的應用、函數圖象平移法則的應用．