Question

已知函數.
（1）求不等式的解集；
（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，考查學生的分類討論思想和轉化能力.第一問，利用零點分段法進行求解；第二問，利用絕對值的運算性質求出最小值證明恒成立問題.
試題解析： （1）原不等式等價于或或，
解得或或，
∴不等式的解集為.（5分）
（2）依題意得：關于的不等式在上恒成立，
∵，
∴，即，解得，
∴實數的取值范圍是.(10分)
考點：1.絕對值不等式的解法；2.恒成立問題；3.絕對值的運算性質.