Question

雙曲線x2-

y2

2

=1的漸近線與圓x²+（y-3）²=r²（r＞0）相切，則r=

3

．

Answer 1

分析：該雙曲線的漸近線方程為y=±

2

x，利用圓心（0，3）到y(tǒng)=±

2

x的距離等于半徑r即可求得r．，

解答：解：∵該雙曲線的漸近線方程為y=±

2

x，圓x²+（y-3）²=r²的圓心坐標(biāo)為：（0，3），
∵雙曲線x2-

y2

2

=1的漸近線與圓x²+（y-3）²=r²（r＞0）相切，
∴圓心（0，3）到y(tǒng)=±

2

x的距離等于半徑r，即r=

3

3

=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)到直線的距離公式求半徑r是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．