思路解析：（1）要求k的值，必須建立關于k的方程，由已知OA⊥OB，所以kOA·kOB=-1，及A、B既在直線上，又在雙曲線上可得k的值.（2）為開放性題目，一般方法為：假設存在，根據已知求解，若解出而且符合題意則存在，若無解或解出不符合題意，則不存在.
解：（1）設A（x1,kx1+1）,B(x2,kx2+1)，則以AB為直徑的圓過原點的充要條件是（
）·（
）=-1,
即(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0. ①
由方程組
消去y,得（3-k2）x2-2kx-2=0. ②
∴x1+x2=
,x1x2=
，代入①得
+
+1=0,
解得k2=1,∴k=1或k=-1,當k=1時，方程②為2x2-2x-2=0,有兩個不等實根；當k=-1時，方程②為x2+x-1=0,有兩個不等實根,故k=±1時，以AB為直徑的圓過原點.
（2）若A（x1，kx1+1）,B(x2,kx2+1)關于y=2x對稱，
則
④整理得(k-2)(x1+x2)+2=0.
∵x1+x2=
,∴
+2=0,解得k=
.
這個結果與③矛盾，故不存在k的值，使A、B兩點關于直線y=2x對稱.
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| m |
| A、（1，2] |
| B、[1，2） |
| C、[1，2）∪[2，+∞） |
| D、（2，+∞） |
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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| 2 |
4
| ||
| 5 |
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