若|x-2|+|x+2|＞a對一切實數x都成立，則實數a的取值范圍是

A.
-4＜a＜4
B.
a＞4
C.
a＜4
D.
-4＜a

C
分析：|x-2|+|x+2|＞a對一切實數x都成立?a＜|x-2|+|x+2|恒成立，只需a小于（|x-2|+|x+2|）的最小值即可，利用絕對值不等式可求得（|x-2|+|x+2|）_min．
解答：∵|x-2|+|x+2|＞a對一切實數x都成立，即a＜|x-2|+|x+2|恒成立，故只需a＜（|x-2|+|x+2|）_min；
∵|x-2|+|x+2|≥|（x-2）-（x+2）|=4，
∴（|x-2|+|x+2|）_min=4．
∴a＜4．
故選C．
點評：本題考查絕對值不等式，關鍵在于對|x-2|+|x+2|＞a對一切實數x都成立?a＜（|x-2|+|x+2|）_min的理解與應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數）；
②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，則a＞

；
③定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x²+1為有界泛函；
④對于函數f(x)=

x-1

x+1

，設f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₉（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x、y∈R⁺，且x≠y，則“

x y

，

2 x y

x+y

，

x+y

”的大小關系是…（　　）

A．

x y

＜

2 x y

x+y

＜

x+y

B．

2 x y

x+y

＜

x y

＜

x+y

C．

x y

＜

x+y

＜

2 x y

x+y

D．

x+y

＜

2 x y

x+y

＜

x y

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，則a＞

x-1

x+1

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若x、y∈R⁺，且x≠y，則“

x y

，

2 x y

x+y

，

x+y

”的大小關系是…（　　）

A．

x y

＜

2 x y

x+y

＜

x+y

B．

2 x y

x+y

＜

x y

＜

x+y

C．

x y

＜

x+y

＜

2 x y

x+y

D．

x+y

＜

2 x y

x+y

＜

x y

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若|x-2|+|x+2|＞a對一切實數x都成立，則實數a的取值范圍是

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