Question

(14分) 已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解析：（1）∵f（x+1）為偶函數(shù)，∴

恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，

∴2a+b=0，∴b=－2a，∴

∵函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x相切，∴二次方程有兩相等實(shí)數(shù)根，

∴，（5分）

（2）①，

故k的取值范圍為（8分）

②

即

∵m＜n，故當(dāng)；

當(dāng)k＞1時(shí)，

當(dāng)k=1時(shí)，[m，n]不存在.（14分）