Question

（選修4—5 不等式證明選講）（本題滿分7分）
對于任意實數和，不等式恒成立，試求實數的取值范圍．

Answer 1

本試題主要是考查了絕對值不等式的恒成立問題的運用。利用絕對值不等式的放縮法，得到參數a分離后的表達式的最值，結合最值得到參數的取值范圍的問題。注意利用絕對值不等式的放縮的運用，是解決該試題的關鍵。
解：由題知，恒成立，
故不大于的最小值            …………3分
∵，當且僅當時取等號
∴的最小值等于2.                          …………6分 
∴x的范圍即為不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解，解不等式得 ………7分