Question

已知球O的半徑為，球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=2，BC=，則三棱錐O-ABC的體積為（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：確定小圓中三角形ABC的特征，作出三棱錐O-ABC的高，然后解三角形求出三棱錐O-ABC的底面面積及三棱錐O-ABC的高，即可得到三棱錐O-ABC的體積．
解答：解：因為AB=AC=2，BC=，所以∠BAC=90°，BC為小圓的直徑，
則平面OBC⊥平面ABC，D為小圓的圓心，
所以OD⊥平面ABC，OD就是三棱錐O-ABC的高，
∵OD==
∴三棱錐O-ABC的體積為V=××AB×AC×OD=××2×2×=
故選D．
點評：本題考查三棱錐O-ABC的體積，解題的關鍵是確定小圓中三角形ABC的特征，屬于中檔題．