Question

【題目】隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試在每一次報名中，每個學員有次參加科目二考試的機會（這次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，或次都沒有通過，則需要重新報名），其中前次參加科目二考試免費，若前次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交元的補考費．某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計，得到如下結(jié)論：男性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為．現(xiàn)有一對夫妻同時報名參加駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.

（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；

（2）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）分別計算出兩人均不交補考費的概率，然后利用概率的乘法公式可計算出所求事件概率；

（2）根據(jù)題意可知，這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元包含兩種情況：①丈夫不需交補考費，妻子交元補考費；②丈夫交元補考費，妻子不用交補考費.再結(jié)合概率的乘法公式和加法公式可求出所求事件的概率.

（1）設(shè)這對夫妻中，“丈夫在科目二考試中第次通過”記為事件，“妻子在科目二考試中第次通過”為事件，則，.

設(shè)事件“丈夫參加科目二考試不需要交補考費”，事件“妻子參加科目二考試不需要交補考費”，事件“這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費”.

則，

，．

因此，這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；

（2）設(shè)事件“丈夫參加科目二考試需交補考費元”，事件“妻子參加科目二考試需交補考費元”，事件“這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元”，則，，．

因此，這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元的概率為．