Question

函數f(x)在(a，b)上連續，且

lim

x→a+

f(x)=m，

lim

x→b-

f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，則f（x）=0在（a，b）內（　　）

A．沒有實根

B．至少有一個實根

C．有兩個實根

D．有且只有一個實根

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）在在（a，b）上單調遞增，f（a）f（b）＜0，故函數（x）在在（a，b）上有唯一零點，由此得出
結論．

解答：解：由題意可得函數f（x）在在（a，b）上單調遞增，f（a）=m，f（b）=n，
∵mn＜0，∴f（a）f（b）＜0．
故函數（x）在在（a，b）上有唯一零點，即 方程f（x）=0 在（a，b）上有且只有一個實數根，
故選D．

點評：本題主要考查極限及其運算法則的應用，函數在某點連續的意義，屬于基礎題．