Question

若集合A={x∈R|ax²+ax+1=0}中只有一個元素，則a=

4

．

Answer 1

分析：集合A只有一個元素，分別討論當a=0和a≠0時對應的等價條件即可

解答：解：∵A={x∈R|ax²+ax+1=0}中只有一個元素，
∴若a=0，方程等價為1=0，等式不成立，不滿足條件．
若a≠0，則方程滿足△=0，即a²-4a=0，解得a=4或a=0（舍去）．
故答案為：4

點評：本題主要考查集合元素個數的應用，將集合問題轉化為方程根的個數問題是解決本題的關鍵，要對a進行討論．