2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》．其中規定：居民區中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
| 組別 | PM2.5(微克/立方米) | 頻數(天) | 頻率 |
| 第一組 | (0，15] | 4 | 0.1 |
| 第二組 | (15，30] | 12 | 0.3 |
| 第三組 | (30，45] | 8 | 0.2 |
| 第四組 | (45，60] | 8 | 0.2 |
| 第五組 | (60，75] | 4 | 0.1 |
| 第六組 | (75，90) | 4 | 0.1 |
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得樣本數據的頻率分布直方圖如下.
（1）求
，并根據圖中的數據，用分層抽樣的方法抽取
個元件，元件壽命落在
之間的應抽取幾個？
（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取
個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在
之間，一個元件壽命落在
之間”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設三組實驗數據(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)的回歸直線方程是:
=
x+
,使代數式[y1-(x1+)]2+[y2-(x2+)]2+[y3-(x3+
)]2的值最小時,=
-
,=
(,分別是這三組數據的橫、縱坐標的平均數),
若有7組數據列表如下:
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 4 | 6 | 5 | 6.2 | 8 | 7.1 | 8.6 |
xi+)|≤0.2,即稱(xi,yi)為(1)中回歸直線的擬合“好點”,求后4組數據中擬合“好點”的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖3所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數為8.
（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數；
（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)，試驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出
t該產品獲利潤
元，未售出的產品，每t虧損
元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了
t該農產品，以
（單位：t，
）表示下一個銷售季度內的市場需求量，
(單位：元)表示下一個銷售季度內銷商該農產品的利潤。
（1）將表示為的函數；
（2）根據直方圖估計利潤
不少于57000元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若
，則取
，且的概率等于需求量落入
的概率），求利潤的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，
8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制直方圖如圖所示．
(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
(2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數，求X的分布列及期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
由某種設備的使用年限
（年）與所支出的維修費
（萬元）的數據資料，算得
，
，
， 
．
（Ⅰ）求所支出的維修費
對使用年限
的線性回歸方程
；
（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關還是負相關；
（Ⅲ）估計使用年限為8年時，支出的維修費約是多少．
附：在線性回歸方程中，
，
，其中
，
為
樣本平均值，線性回歸方程也可寫為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年4月14日，CCTV財經頻道報道了某地建筑市場存在違規使用未經淡化海砂的現象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數據如下表：
| | 混凝土耐久性達標 | 混凝土耐久性不達標 | 總計 |
| 使用淡化海砂 | 25 |  | 30 |
| 使用未經淡化海砂 |  | 15 | 30 |
| 總計 | 40 | 20 | 60 |
，的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？ | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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