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已知點是拋物線上的一動點,F為焦點，點M的坐標為（0,1）.

(Ⅰ)求證：以為直徑的圓截直線所得的弦長為定值；

(Ⅱ)過點作軸的垂線交軸于點，過點作該拋物線的切線交軸于點。問：直線是否為的平分線？請說明理由。

^解：(Ⅰ)以為直徑的圓的圓心為,

， ----------5分

所以圓的半徑，

圓心到直線的距離；

故截得的弦長 ----------10分

(Ⅱ)因為，

所以切線的方程為，即

令，得，所以點B的坐標為 ----------12分

點B到直線的距離為，

下面求直線的方程

因為，所以直線的方程為，

整理得

所以點到直線的距離為，

所以

所以直線是的平分線

練習冊系列答案

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5、已知P是拋物線y²=4x上的一點，A（2，2）是平面內的一定點，F是拋物線的焦點，當P點坐標是

（1，2）

時，|PA|+|PF|最小．

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已知拋物線C的方程為x²=2py（p＞0），焦點F為（0，1），點P（x₁，y₁）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若x₁∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x₂，y₂）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．

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已知P是拋物線x²=4y上的一點，A（2，3）是平面內的一定點，F是拋物線的焦點，當P點坐標是

（2，1）

時，PA+PF 最小．

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已知點F是拋物線y²=6x的焦點，拋物線內有一定點A（2，3），P是拋物線上的一動點，要使△PAF的周長最小，則點P的坐標是

（

，3）

（

，3）