Question

在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=

6

，在斜邊AB上任取一點P，則CP≤2的概率為

3

3

．

Answer 1

分析：欲求CP≤2的概率，先求出P點可能在的位置的長度，以及AB的長度，再根據幾何概型的概率公式讓兩者相除即可求出所求．

解答：解：∵等腰直角三角形ABC中，AC=BC=

6

，
∴AB=

2

×

6

=2

3

設CM=2，AM=x，在△CAM中由余弦定理可得
2²=（

6

）²+x²-2

6

xcos45°
化簡得x²-2

3

x+2=0
解得：x=

3

-1或

3

+1（舍去）
根據對稱性可知MN=2，當點P取在MN上是CP≤2
∴CP≤2的概率為

MN

AB

=

2

2 3

=

3

3

故答案為：

3

3

點評：本題主要考查了概率里的幾何概型，在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，屬于基礎題．