Question

若函數f（x）=

1

2x+1

，則該函數在（-∞，+∞）上是（　　）

A．單調遞增無最大值

B．單調遞增有最大值

C．單調遞減無最小值

D．單調遞減有最小值

Answer 1

分析：先令u（x）=2^x+1代入解析式，由u（x）在（-∞，+∞）上單調遞增且u（x）＞1，判斷出f（u）=

1

u

在（1，+∞）上單調遞減，再由“同增異減”得到結論．

解答：解：令u（x）=2^x+1，則f（u）=

1

u

，
∵u（x）在（-∞，+∞）上單調遞增且u（x）＞1，
∴f（u）=

1

u

在（1，+∞）上單調遞減，
故f（x）在（-∞，+∞）上單調遞減，且無限趨于0，故無最小值．
故選C．

點評：本題主要考查復合函數，在研究性質中，要轉化為兩個基本函數，利用同增異減來解決，特別要注意定義域．