Question

如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中, |AD|=3,|CD|=4,|DD₁|=2,作DE⊥AC于E,求點(diǎn)B₁到點(diǎn)E的距離.

Answer 1

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
由題意得:A(3,0,0),?C(0,4,0)?,B₁(3,4,2),
設(shè)E(x,y,0).在Rt△ADC中,|AD|=3,|CD|=4,|AC|=5,
∴.
在Rt△ADE中,|DE|²=x·|AD|,
∴.
在Rt△CDE中,|DE|²=y·|CD|,
∴.∴.
∴.

先建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)B₁和E的坐標(biāo),再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)B₁到點(diǎn)E的距離.