Question

用0到9這十個數字,可組成多少個沒有重復數字的四位偶數?

Answer 1

2 296(個).

這一問題的限制條件是①沒有重復數字;②數字“0”不能排在千位上;③個位數字只能是0、2、4、6、8.從限制條件入手,可劃分如下:
如果從個位數入手,四位偶數可分為個位數是“0”的四位偶數;個位數是2、4、6、8的四位偶數.這是因為零不能放在千位數上,由此得解法一和解法二.
如果從千位數入手,四位偶數可分為千位數是1、3、5、7、9和千位數是2、4、6、8兩類,由此得解法三.
如果四位數劃分為四位奇數和四位偶數兩類,先求出四位奇數的個數,用排除法,得解法四.
解法一:當個位上排“0”時,千位、百位、十位上可以從余下的九個數字中任選三個來排列,故有個;
當個位上在“2、4、6、8”中任選一個來排、則千位上從余下的八個非零數字中任意選一個、百位、十位上再從余下的八個數字中任選兩個來排、按分步計數原理有個.
沒有重復數字的四位偶數有="504+1" 792="22" 96(個).
解法二:當個位數字排0時,同解法一有個;當個位數字是2、4、6、8之一時,千位、百位、十位上可從余下的九個數字中任選三個的排列中減去千位數是“0”的排列數、得個.
沒有重復數字的四位偶數有="504+1" 792="2" 296(個).
解法三:千位上從1、3、5、7、9中任選一個,個位上從0、2、4、6、8中任選一個,百位、十位上從余下的八個數字中任選兩個作排列,有個;
千位上從2、4、6、8中任選一個,個位上從余下的四個偶數中任選一個(包括0在內),百位、十位上從余下的八個數字中任意選兩個作排列,有個.
沒有重復數字的四位偶數有="2" 296(個).
解法四:將沒有重復數字的四位數劃分為兩類:四位奇數和四位偶數.沒有重復數字的四位數有個.
其中四位奇數有個,沒有重復數字的四位偶數有="2" 296(個).