Question

【題目】已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時，求的最值及相應(yīng)的取值情況；

（3）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）遞增區(qū)間是

【解析】

（1）通過圖象直接可求出，通過圖象可以知道函數(shù)的最大值點和最小值點的坐標(biāo)，這樣可以求出函數(shù)的周期，利用周期公式，可以求出的值，把其中一個最值點的坐標(biāo)代入解析式中，結(jié)合已知可以求出值；

（2）根據(jù)所給的取值范圍，結(jié)合（1），可以求出的取值范圍，進(jìn)而可以求出的最值及相應(yīng)的取值情況；

（3）先求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，與所給的區(qū)間取交集即可.

（1）由題圖可知：，，.

在函數(shù)的圖象上，，又，.

所求函數(shù)解析式為.

（2）當(dāng)時，，

所以，當(dāng)，即時，取得最大值0；

當(dāng)，即時，取得最小值-2.故的值域為.

（3）當(dāng)，即時，

是單調(diào)遞增函數(shù).

設(shè)，，易知.

所以函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是.