Question

（本題滿分12分）
設關于x的一元二次方程
（1）若是從0，1，2，3四個數中任取一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率。
（2）若是從區間［0，3］任取的一個數，b是從區間［0，2］任取的一個數，求上述方程有實根的概率.

Answer 1

，

設事件A為“方程有實根”。
當時，方程有實根的充要條件為…………2分
（1）基本事件共有12個：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）． ………………4分
其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．事件A中包含9個基本事件，
事件A發生的概率為．………………6分
（2）試驗的全部結果所構成的區域為
，………………7分
構成事件A的區域為
，………………8分
而這個區域的面積為： …………11分
∴所求的概率為  ………………12分