Question

已知兩定點(diǎn)F₁（5，0），F(xiàn)₂（-5，0），曲線上的點(diǎn)P到F₁、F₂的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線的方程為（　�。�

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  25

  -

  y2

  36

  =1
• D、

  y2

  25

  -

  x2

  36

  =1

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系求出b，寫(xiě)出雙曲線的方程．

解答：解：據(jù)雙曲線的定義知，
P的軌跡是以F₁（5，0），F(xiàn)₂（-5，0）為焦點(diǎn)，以實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線．
所以c=5，a=3
b²=c²-a²=16，
所以雙曲線的方程為：

x2

9

-

y2

16

=1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義：要注意定義中“差的絕對(duì)值”且“差的絕對(duì)值”要小于兩定點(diǎn)間的距離．注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系．