Question

已知：矩形AEFD的兩條對角線相交于點M（2，0），AE邊所在直線的方程為：x﹣3y﹣6=0，點T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．
（1）求矩形AEFD外接圓P的方程．
（2）△ABC是⊙P的內接三角形，其重心G的坐標是（1，1），求直線BC的方程．

Answer 1

解：（1）設A點坐標為（x，y）
∵ 且 AE⊥AD，
∴K_AD=﹣3又T（﹣1，1）在AD上，
∴ ，
∴ 即A點的坐標為（0，﹣2）
又∵M點是矩形AEFD兩條對角線的交點，
∴M點（2，0）即為矩形AEFD外接圓的圓心，其半徑 
∴⊙P的方程為（x﹣2）²+y²=8
（2）連AG延長交BC于點N（x₀，y₀），則N點是BC中點，連MN
∵G是△ABC的重心，
∴ ，
∴（1，3）=2（x₀﹣1，y₀﹣1），
∴ 
∵M是圓心，N是BC中點，
∴MN⊥BC，且 K_MN=﹣5，
∴ ，
∴ 即直線BC的方程為x﹣5y+11=0