【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統計了某地區100名患者的相關信息，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
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|
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人數 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表．請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
．
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系中，點
，曲線
的極坐標方程為
，點
在曲線上運動，以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
為參數
。
（1）求直線的極坐標方程與曲線的參數方程；
（2）求線段
的中點
到直線的距離的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：
的離心率為
，且過點 (
，
)，點 P 在第四象限， A 為左頂點， B 為上頂點， PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.
(1) 求橢圓 C 的標準方程；
(2) 求 △PCD 面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在各項均為正數的等比數列{an}中，
，且a4+a5=6a3．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{log2an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統計2018年上半年每個月的20日的晝夜溫差
，
和患感冒的小朋友人數（
/人）的數據如下：
溫差 |
|
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|
|
患感冒人數 | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中
，
，
.
（Ⅰ）請用相關系數加以說明是否可用線性回歸模型擬合與
（Ⅱ）建立關于
的回歸方程（精確到
），預測當晝夜溫差升高
時患感冒的小朋友的人數會有什么變化？（人數精確到整數）
參考數據：
．參考公式：相關系數：
，回歸直線方程是
，
,
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學有學生500人，學校為了解學生的課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學生，獲得了他們某一個月課外閱讀時間的數據（單位：小時），將數據分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中的x的值；
（2）試估計該校所有學生中，課外閱讀時間不小于16小時的學生人數；
（3）已知課外閱讀時間在[10，12）的樣本學生中有3名女生，現從閱讀時間在[10，12）的樣本學生中隨機抽取3人，記X為抽到女生的人數，求X的分布列與數學期望E（X）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形AA1B1B為矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，點E，F分別是側面AA1B1B，BB1C1C對角線的交點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）BB1⊥AC．
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