Question

設(shè)數(shù)列 是集合中的數(shù)從小到大排列而成，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，…。現(xiàn)將各數(shù)按照上小下大、左小右大的原則排成如下三角形表：
1、.寫出這個(gè)三角形的第四行和第五行的數(shù)；
2、求a₁₀₀;
3、設(shè){}是集合 中的數(shù)從小到大排列而成，已知=1160，求k的值.

Answer 1

1、顯然第i行為t=i  ( i =1,2,3,…)時(shí)，故
第四行為：17，18，20，24；
第五行為：33，34，36，40，48。
2、以三角形數(shù)表中，每行的數(shù)字個(gè)數(shù)為數(shù)列各項(xiàng)建立等差數(shù)列，
則C₁=1，C₂=2，C₃=3，
則有， 令                 ，
顯然有S₁₃=91<100，S₁₄=105>100 故在第14行倒數(shù)第6位。
T="14," s=8  ∴a₁₀₀ =="16640"
3、顯然，當(dāng)r取2時(shí)，可得一個(gè)數(shù)，即c₁=2²+2¹+2⁰=7；
當(dāng)r取3時(shí)，可得三個(gè)數(shù)，即c₂=2³+2¹+2⁰=11,c₃=2³+2²+2⁰=13,c₄=2³+2²+2¹=14；
當(dāng)r取n+1時(shí)，可得個(gè)數(shù).
以r取n+1時(shí)所得數(shù)的個(gè)數(shù)為各項(xiàng)建立數(shù)列，
故有，
因?yàn)楫?dāng)取2、3、4、…、9時(shí)，共有個(gè)，   
又r取10時(shí)比t=7,s=3時(shí)小的數(shù)共有個(gè)，
故當(dāng)時(shí)k="145"  

略