【題目】已知橢圓
，過右焦點
的直線
與橢圓
交于
兩點，且當點
是橢圓的上頂點時，
，線段
的中點為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）延長線段
與橢圓交于點
，若
，求此時的方程．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年以來，我國國內非洲豬瘟疫情嚴重，引發豬肉價格上漲.因此，國家為保民生采取宏觀調控對豬肉價格進行有效地控制.通過市場調查，得到豬肉價格在近四個月的市場平均價
(單位:元/斤)與時間
(單位:月)的數據如下:（ ）
| 8 | 9 | 10 | 11 |
| 28.00 | 33.99 | 36.00 | 34.02 |
現有三種函數模型:
，
，
，找出你認為最適合的函數模型，并估計2019年12月份的豬肉市場平均價為（ ）
A.28B.25C.23D.21
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的中位數；
（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y＝sin2x－cos2x的圖象向左平移m（m＞0）個單位以后得到的圖象與函數y＝ksinxcosx（k＞0）的圖象關于（
，0）對稱，則k＋m的最小正值是
A. 2＋
B. 2＋
C. 2＋
D. 2＋
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：y＝
x，l2：y＝－x，動點P，Q分別在l1，l2上移動，｜PQ｜＝2
，N是線段PQ的中點，記點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點，設這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f (x)＝lnx－x＋1．
（1）求f (x)的極值；
（2）若0＜a＜1，證明：函數g (x)＝(x－a)ex－
ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有極小值點x0，且g (x0)＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定直線
，定點
，以坐標軸為對稱軸的橢圓
過點
且與
相切.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）橢圓的弦
的中點分別為
，若
平行于
，則
斜率之和是否為定值？ 若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）一個袋子中裝有4個大小形狀完全相同的小球，球的編號分別為1,2,3,4，從袋中有放回的取兩個球，設前后兩次取得的球的編號分別為
、
，求
的概率；
（2）某校早上
開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段內到校時刻是等可能的，求小王比小張至少早5分鐘到校的概率．
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