Question

已知：P（t，m）為y=

1-x2

圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作此曲線的切線，其斜率k是t的函數(shù)，則函數(shù)k=f（t）在（-1，1）上是（　　）

A．增函數(shù)

B．（-1，0]上是增函數(shù)，[0，1）上是減函數(shù)

C．減函數(shù)

D．（-1，0]上是減函數(shù)，[0，1）上是增函數(shù)

Answer 1

分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)k=f（t），然后再利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答：解：y'=-

x

1-x2

∴k=f（t）=-

t

1-t2

  t∈（-1，1）
∴f′（t）=-

1-t2 + t2 1-t2

1-t2

＜0
∴函數(shù)k=f（t）在（-1，1）上是減函數(shù)
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是弄清所求函數(shù)，可能很多同學(xué)選擇B選項(xiàng)，屬于中檔題．