Question

【題目】已知函數f（x）在（﹣1，+∞）上單調，且函數y=f（x﹣2）的圖象關于x=1對稱，若數列{an}是公差不為0的等差數列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（ ）
A.﹣200
B.﹣100
C.0
D.﹣50

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）在（﹣1，+∞）上單調，且函數y=f（x﹣2）的圖象關于x=1對稱， 可得y=f（x）的圖象關于x=﹣1對稱，
由數列{an}是公差不為0的等差數列，且f（a50）=f（a51），
可得a50+a51=﹣2，又{an}是等差數列，
所以a1+a100=a50+a51=﹣2，
則{an}的前100項的和為 =﹣100
故選：B．
【考點精析】利用函數單調性的性質和等差數列的前n項和公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集；前n項和公式：．