Question

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）。（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）由得x²＋y²＝1，
又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，
∴ρ²＝ρcosθ－ρsinθ.∴x²＋y²－x＋y＝0，
即                 5分
（Ⅱ）圓心距，
得兩圓相交，由
得，A(1,0)，B，
∴            10分
考點：極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，參數(shù)方程的應(yīng)用。
點評：中檔題，參數(shù)方程化為普通方程，常用的“消參”方法有，代入消參、加減消參、平方關(guān)系消參等。利用參數(shù)方程，往往會將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題，利用三角公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化難為易。極坐標(biāo)方程化為普通方程，常用的公式有，，等。