已知f(x)＝mx(m為常數，m＞0且m≠1)．
設f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首項為m2，公比為m的等比數列．
(1)求證：數列{an}是等差數列；
(2)若bn＝an·f(an)，且數列{bn}的前n項和為Sn，當m＝2時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源：黑龍江省牡丹江一中2010－2011學年高二下學期期末考試數學理科試題 題型：044
已知f(x)＝lnx，g(x)＝
x2＋mx＋
(m＜0)，直線l與函數f(x)的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數g(x)的圖象也相切．
(Ⅰ)求直線l的方程及實數m的值；
(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－
(x)(其中
是g(x)的導函數)，求函數h(x)的最大值；
(Ⅲ)當0＜b＜a時，求證：f(a＋b)－f(2a)＜
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科目：高中數學 來源：湖北省黃岡中學2011－2012學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：044
已知f(x)＝mx(m為常數，m＞0且m≠1)．設f(a1)，f(a2)，…，f(an)，…(n∈N)是首項為m2，公比為m的等比數列．
(1)求證：數列{an}是等差數列；
(2)若bn＝anf(an)，且數列{bn}的前n項和為Sn，當m＝3時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數列{cn}中每一項恒不小于它后面的項？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統一考試西工大附中第六次適應性訓練數學文科試題 題型：044
已知f(x)＝mx(m為常數，m＞0且m≠1)．
設f(a1)，f(a2)，…f(an)…(n∈N*?)是首項為m2，公比為m的等比數列．
(1)求證：數列{an}是等差數列；
(2)若bn＝an·f(an)，且數列{bn}的前n項和為Sn，當m＝2時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)·lgf(an)，問是否存在m，使得數列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省郴州市高三下學期第六次月考文科數學 題型：解答題
(本小題滿分13分)
已知f(x)＝mx(m為常數，m>0且m≠1).
設f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N?)是首項為m2，公比為m的等比數列.
(1)求證：數列{an}是等差數列；
(2)若bn＝an·f(an)，且數列{bn}的前n項和為Sn，當m＝2時，求Sn；
(3)若cn＝f(an)lgf(an)，問是否存在m，使得數列{cn}中每一項恒小于它后面的項？若存在，
求出m的范圍；若不存在，請說明理由.
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