Question

規(guī)定x◇y=（x+y）²-xy，x、y∈R⁺，若1◇a=3，則函數(shù)f（x）=a◇x的值域?yàn)?________．

Answer 1

（1，+∞）
分析：由題中給出的算式x◇y=（x+y）²-xy，x、y∈R⁺，容易求出1◇a=3中a的值，從而求出f（x）=a◇x表達(dá)式，得出值域．
解答：由題意知，∵1◇a=（1+a）²-1•a=a²+a+1=3，即a²+a-2=0；解得，a=1，或a=-2（舍去）；
∴f（x）=a◇x=1◇x=（1+x）²-1•x=x²+x+1，其中x∈R⁺，又f（x）是二次函數(shù)，且在x∈R^+時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）的值域?yàn)椋╢（1），+∞），即（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題給出算式模型，進(jìn)行函數(shù)的有關(guān)計(jì)算；注意計(jì)算時(shí)要嚴(yán)格按照算式的要求（條件）進(jìn)行．