Question

高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)后，得到如表：
班組與成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	11	34	45
乙班	8	37	45
總計(jì)	19	71	90

則隨機(jī)變量K²的觀測(cè)值約為（　　）

• A、0.600
• B、0.828
• C、2.712
• D、6.004

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，我們由列聯(lián)表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K²的計(jì)算公式：K²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

即可得到結(jié)果．

解答：解：由列聯(lián)表我們易得：
a=11，b=34，c=8，d=37
則K²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

=

90×(11×37-8×34)2

19×71×45×45

=0.6004≈0.60
故選A

點(diǎn)評(píng)：若要推斷的論述為H：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度．具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K²的值，K²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

．K²的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大．